Objetivo: Facilitar el uso de las diversas ecuaciones de una recta. Para las rectas que no son verticales ni horizontales se establecen modelos matemáticos que dependen de la información proporcionada y que expresan el cumplimiento de la condición de colinealidad antes mencionada. A continuación se te presentaran las diferentes formas de la ecuación de la recta: 1. Forma Cartesiana, forma de 2 puntos o forma punto-punto. Si se conocen 2 puntos, la ecuación de la recta es: 2. Forma punto-pendeinte. Si conocemos la pendiente y un punto por el que la recta cruza, la ecuación de la recta es: 3. Forma común. Si se conoce la pendiente y el punto de intersección entre el eje Y y la recta , la ecuación es: 4. Forma simétrica. Si se conoce el punto de intersección entre los ejes X y Y, la ecuación de la recta es: 5. Forma General. En todas las ecuaciones se busca siempre llegar a esta ecuación. 6.Forma normal. Aplicando ya lo establecido, te daremos ejemplos. 1.Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto A(-5,1) y con pendiente m=7. Escribe tu respuesta en la forma común. Traza la gráfica correspondiente. 2. Determina la ecuación de la recta que se muestra en la figura. 3. Determina la ecuación de la recta que pasa por el punto A(6,4) y que es paralela a la recta 2x-5y-10=0. JENN/GAS/OR, ESTUDIANTE
Información sacada del libro de texto asignada a la materia y apuntes hechos en clase.
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Dadas 2 rectas L1 y L2 no paralelas entre sí, se busca una expresión para hallar la medida del ángulo entre ellas. Los ángulos se generan en sentido levógiro, es decir, en sentido contrario al de las manecillas del reloj. Los ángulos de inclinación están relacionados directamente con las pendientes, por medio de la función trigonométrica tangente. Lo que nos lleva a lo siguiente: Recordemos que "m" es nuestra pendiente. La suma de los ángulos internos nos tiene que dar 180º o aproximado. Observa el siguiente ejemplo: 1.Dada la siguiente figura formada por los siguientes puntos A(3,4), B(-3,1) y C(4,-3). Determina el valor de sus ángulos. 2. Determina el valor de cada uno de los ángulos interiores del siguiente triángulo, cuyos vértices se indican. A(2,0) B(-1,2) C(-2,2) 3.2. Determina el valor de cada uno de los ángulos interiores del siguiente triángulo, cuyos vértices se indican. K(1,3) L(-1,0) M(3,-2) JENN/GAS/OR , estudiante
información sacada del libro de texto asignada a esta materia y apuntes hechos en clase. Haz clic aquí para editar. Se dice que un par de rectas son paralelas cuando sus pendientes son iguales, por lo tanto: Se dice que si una recta es perpendicular a la otra, su pendiente, ya sea m1 o m2, nos dará -1, por lo tanto: Tomemos los siguientes ejemplos: 1. Imaginemos que tenemos 3 rectas, una pasa por los puntos A(0,3) y B(2,0). Otra por los puntos C(-2,0) y D(0,-3) y la última que pasa por los puntos P(0,-2) y Q(3,0). Determina si son paralelas o perpendiculares entre si. 2. Dadas las siguientes rectas que pasan por los puntos A y B, así como las definidas por los puntos M y N; determina si son paralelas perpendiculares entre sí: a) A(4,1),B(-2,5) y M(3,7),N(-1,1). b)A(-7,1),B(1,-6) y M(-4,-6),N(3,2) c)A(2,2),B(9,9) y M(6,5),N(5,6) d)A(-1,-3),B(-3,-11) y M(3,13),N(-1,5) Si nuestro resultado no es según lo que ya establecimos, es decir, que las pendientes sean iguales o den como resultado "-1", decimos que son oblicuas. 3. A continuación haremos una demostración por medio de pendientes que los puntos dados son los vértices de un paralelogramo. a) A(4,6),B(2,-2),C(-3,6) y D(-5,-2) Jenn/Gas/Or, estudiante
Información sacada del libro de texto asignada a esta materia y apuntes hechos en clase. Propósito: Poder determinar una pendiente en una recta, su ángulo de inclinación y facilitarnos sus usos en la Geometría analítica.Antes de empezar este tema, tenemos que saber ¿que es una pendiente? a lo que se le contesta lo siguiente:
Aquí damos como positiva nuestra pendiente porque se encuentra de forma creciente, por lo tanto, será negativa si se encuentra en modo decreciente. La pendiente de una recta puede interpretarse geométricamente como la trayectoria que debe seguir un punto de la recta para llegar a la posición de otro punto de ella. A continuación te presentamos ejemplos: Tomamos la base de la fórmula ya dada y sustituimos según se nos presenten los casos, en este ejemplo, solo me piden ángulos y nos dan el valor de nuestra pendiente, entonces nos quedaría: Por que estamos de acuerdo que solo nos interesa saber el valor de nuestros ángulos; al presionar la tecla de nuestra calculadora que pasa nuestros resultados en grados, tendremos la respuesta. Si te preguntas ¿porque la suma de 180º? muy fácil, al darnos valores negativos, nuestra inclinación no puede ser trazada, así que por lo tanto con la suma de este dígito, tendremos nuestro ángulo a trazar. Aquí tenemos la demostración: 2. Calcula la pendiente de los siguientes puntos y su ángulo de inclinación: a) (2,6) y (-1,4) b) (-2,5) y (3,3) c) (-1, 5/2) y (-3/5, 8) 3. Calcula la pendiente de los segmentos PQ,PR y QR [P(-1,-2), Q(3,6) y R(-5,-10)]. JENN/GAS/OR, estudiante. Información sacada del libro de texto asignada a esta materia y apuntes hechos en clase. Proyecto del mes: |
Realmente serían 3, porque son 3 lados, una para calcular cada lado, pero el objetivo es que se entienda la idea, de que la fórmula aplica agrupando las X y las Y y enumerándolas imaginariamente en X1 y X2 ó Y1 y Y2, no olvidemos que la suma de todos los lados nos darán el resultado que deseamos, que es calcular la distancia de nuestros puntos. A continuación se te presentarán ejemplos, muy distintos a este, pero ocupando la misma fórmula y el mismo método de razonamiento. Ejemplo 1:Determina el Perimetro del Triángulo P(3,3), Q(-4,2) y R(-1,-4). |
Ejemplo 2:
En este ejercicio lo que haremos será demostrar que el triángulo, es o no, un triángulo rectángulo, A(1,1), B(0,5) y C(-3,0).
En este ejercicio lo que haremos será demostrar que el triángulo, es o no, un triángulo rectángulo, A(1,1), B(0,5) y C(-3,0).
Ejercicio 3: Se tratará de comprobar, que el triángulo es o no, un triángulo isósceles(un triángulo isósceles tiene 2 de sus lados iguales), A(3,2), B(6,1) y C(7,-2).
1.3 Distancia entre 2 puntos:
Podemos encontrar múltiples casos de este tema, pero la dificultad irá aumentado poco a poco, para no crear confusiones. Imagina que ponemos 2 puntos, los llamaremos P y Q, estos puntos se encuentran en el eje de las abscisas (X), entonces lo que queremos saber es su distancia. Antes de complicarte la vida contando cada cuadrito, razona que al estar en el eje X, lo único que nos interesa es la coordenada "X", por lo cual podemos crear esta fórmula "X2-X1", lo que nos dará su distancia.
Igual nos pasa con el eje Y, creamos 2 puntos a los que llamaremos R y S, utilizamos la misma fórmula, solo que le cambiamos en el eje que se encuentra, por que al fin y al cabo solo nos interesa saber su distancia, respecto a su ubicación(X o Y).
Podemos encontrar múltiples casos de este tema, pero la dificultad irá aumentado poco a poco, para no crear confusiones. Imagina que ponemos 2 puntos, los llamaremos P y Q, estos puntos se encuentran en el eje de las abscisas (X), entonces lo que queremos saber es su distancia. Antes de complicarte la vida contando cada cuadrito, razona que al estar en el eje X, lo único que nos interesa es la coordenada "X", por lo cual podemos crear esta fórmula "X2-X1", lo que nos dará su distancia.
Igual nos pasa con el eje Y, creamos 2 puntos a los que llamaremos R y S, utilizamos la misma fórmula, solo que le cambiamos en el eje que se encuentra, por que al fin y al cabo solo nos interesa saber su distancia, respecto a su ubicación(X o Y).
Proyecto del mes:
Crear una aplicación que pueda calcular la distancia entre 2 puntos.
1.2 Localización de Puntos en un plano cartesiano:
Ocupando un par de números reales, que se le llama "coordenadas cartesianas del punto" podemos ubicar puntos y especificar su posición.
La primera coordenada es la abscisa o eje X, es la distancia desde el origen hasta el punto establecido de forma horizontal. Si nuestra coordenada tiene un signo negativo, es decir un signo menos(-), nuestra trayectoria será hacia el lado contrario(izquierda), si este es un número positivo el recorrido será hacia la derecha.
La segunda coordenada es la ordenada o eje Y, es la distancia desde el origen hasta el punto establecido, pero en este caso, de forma vertical. Al igual que en el caso anterior, los signos nos indicarán el recorrido que haremos, ya que si nos encontramos con un signo negativo (-) , nuestra trayectoria será hacia abajo, en el caso contrario de que este sea positivo, nuestra trayectoria será hacia arriba.
Las coordenadas de un punto se escriben entre paréntesis y ocupando una coma para su separación, anotando primero las abscisas (X) y después las ordenadas (Y).
Ocupando un par de números reales, que se le llama "coordenadas cartesianas del punto" podemos ubicar puntos y especificar su posición.
La primera coordenada es la abscisa o eje X, es la distancia desde el origen hasta el punto establecido de forma horizontal. Si nuestra coordenada tiene un signo negativo, es decir un signo menos(-), nuestra trayectoria será hacia el lado contrario(izquierda), si este es un número positivo el recorrido será hacia la derecha.
La segunda coordenada es la ordenada o eje Y, es la distancia desde el origen hasta el punto establecido, pero en este caso, de forma vertical. Al igual que en el caso anterior, los signos nos indicarán el recorrido que haremos, ya que si nos encontramos con un signo negativo (-) , nuestra trayectoria será hacia abajo, en el caso contrario de que este sea positivo, nuestra trayectoria será hacia arriba.
Las coordenadas de un punto se escriben entre paréntesis y ocupando una coma para su separación, anotando primero las abscisas (X) y después las ordenadas (Y).
Semana 1:
1.1 Plano Cartesiano:
Un plano cartesiano son 2 rectas que se cortan y forman ángulos iguales (90º). Tienen 2 ejes:
Cada cuadrante contiene puntos que cumplen, cada uno de ellos, las mismas condiciones respecto a sus coordenadas. El primer cuadrante tiene tanto las abscisas como las ordenadas positivas; el segundo cuadrante tiene sus abscisas negativas, pero las ordenadas positivas; el tercer cuadrante tiene ambas (abscisas y ordenadas) negativas; y el cuarto tiene sus abscisas positivas, pero las ordenadas negativas.
1.1 Plano Cartesiano:
Un plano cartesiano son 2 rectas que se cortan y forman ángulos iguales (90º). Tienen 2 ejes:
- Uno horizontal, que también se le conoce como eje de las abscisas ó eje x.
- Uno vertical, que también se le conoce como eje de las ordenadas ó eje y.
Cada cuadrante contiene puntos que cumplen, cada uno de ellos, las mismas condiciones respecto a sus coordenadas. El primer cuadrante tiene tanto las abscisas como las ordenadas positivas; el segundo cuadrante tiene sus abscisas negativas, pero las ordenadas positivas; el tercer cuadrante tiene ambas (abscisas y ordenadas) negativas; y el cuarto tiene sus abscisas positivas, pero las ordenadas negativas.
Gasca Jennifer
Estudiando